Conditional Value at Risk (CVaR)
factor.formula
Formel für den Conditional Value at Risk (basierend auf dem VaR-Score):
Formel für den Conditional Value at Risk (basierend auf der bedingten Erwartung):
Dabei gilt:
- :
Das Konfidenzniveau gibt an, dass wir uns mit der Wahrscheinlichkeit befassen, dass der Verlust den VaR übersteigt, und nimmt normalerweise einen höheren Wert an, z. B. 0,05, 0,01 usw. Wenn z. B. α = 0,05 ist, gibt dies den durchschnittlichen Erwartungswert des Portfolioverlusts im schlimmsten Fall von 5 % an. Beachten Sie, dass hier α normalerweise die Wahrscheinlichkeit des Verlusttails darstellt, sodass α in der Formel normalerweise ein kleinerer Wert ist.
- :
Der Value at Risk (VaR) des Anlageportfolios X unter der Wahrscheinlichkeit p. $VaR_p(X)$ stellt die Obergrenze des Verlustes des Anlageportfolios X unter der Wahrscheinlichkeit p dar. Das heißt, der maximale Verlust des Anlageportfolios, wenn das Konfidenzniveau (1-p) beträgt.
- :
Der Verlust des Portfolios (oder der negative Wert der Rendite). Hier ist zu beachten, dass Verluste in der Regel als negative Werte definiert werden. Wenn X also kleiner oder gleich VaR ist, stellt dies einen größeren Verlust dar.
- :
Die bedingte Erwartung des Portfolioverlusts X, wenn der Verlust kleiner oder gleich $VaR_{\alpha}$ ist. Das heißt, der durchschnittliche Erwartungswert des Verlusts X, wenn der Verlust $VaR_{\alpha}$ übersteigt.
factor.explanation
Conditional Value at Risk (CVaR) ist der durchschnittliche Erwartungswert von Verlusten, wenn Verluste den Value at Risk (VaR) bei einem gegebenen Konfidenzniveau α überschreiten. CVaR kann das Risiko umfassender messen, da es nicht nur die Möglichkeit von Verlusten berücksichtigt, die den VaR übersteigen, sondern auch das Ausmaß der Verluste nach Überschreiten des VaR. Im Vergleich zum VaR weist der CVaR bessere mathematische Eigenschaften auf, wie z. B. Subadditivität, und ist daher bei Risikomanagement- und Optimierungsproblemen effektiver. CVaR ist robuster als VaR, insbesondere bei nicht-normalen Verteilungen und Verteilungen mit dicken Rändern. CVaR kann als Ergänzung zu VaR angesehen werden, der extreme Risiken effektiver managen und Entscheidungsträgern umfassendere Risikoinformationen liefern kann.