Valeur Conditionnelle à Risque (CVaR)
factor.formula
Formule de la Valeur Conditionnelle à Risque (basée sur le score VaR) :
Formule de la Valeur Conditionnelle à Risque (basée sur l'espérance conditionnelle) :
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Le niveau de confiance indique que nous nous préoccupons de la probabilité que les pertes dépassent la VaR, et prend généralement une valeur plus élevée, telle que 0,05, 0,01, etc. Par exemple, lorsque α = 0,05, cela indique la valeur moyenne attendue de la perte du portefeuille dans le pire des cas de 5 %. Notez qu'ici α représente généralement la probabilité de queue de perte, donc dans la formule, α est généralement une valeur plus petite.
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La valeur à risque (VaR) du portefeuille d'actifs X sous la probabilité p. VaR_p(X) représente la limite supérieure de la perte du portefeuille d'actifs X sous la probabilité p. C'est-à-dire, la perte maximale du portefeuille d'actifs lorsque le niveau de confiance est (1-p).
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La perte du portefeuille (ou la valeur négative du rendement). Il convient de noter ici que les pertes sont généralement définies comme des valeurs négatives, donc lorsque X est inférieur ou égal à VaR, cela représente une perte plus importante.
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L'espérance conditionnelle de la perte du portefeuille X lorsque la perte est inférieure ou égale à VaR_{\alpha}. C'est-à-dire, la valeur moyenne attendue de la perte X lorsque la perte dépasse VaR_{α}.
factor.explanation
La Valeur Conditionnelle à Risque (CVaR) est la valeur moyenne attendue des pertes lorsque les pertes dépassent la Valeur à Risque (VaR) à un niveau de confiance α donné. La CVaR peut mesurer le risque de manière plus complète car elle considère non seulement la possibilité de pertes dépassant la VaR, mais aussi l'étendue des pertes après avoir dépassé la VaR. Comparée à la VaR, la CVaR possède de meilleures propriétés mathématiques, telles que la sous-additivité, et est donc plus efficace dans la gestion des risques et les problèmes d'optimisation. La CVaR est plus robuste que la VaR, en particulier lorsqu'il s'agit de distributions non normales et de distributions à queue épaisse. La CVaR peut être considérée comme un complément à la VaR, qui peut gérer plus efficacement les risques extrêmes et fournir aux décideurs des informations plus complètes sur les risques.