सशर्त जोखिम का मूल्य (CVaR)
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सशर्त जोखिम का मूल्य (VaR स्कोर के आधार पर) सूत्र:
सशर्त जोखिम का मूल्य (सशर्त अपेक्षा के आधार पर) सूत्र:
में:
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आत्मविश्वास स्तर यह इंगित करता है कि हम VaR से अधिक होने वाले नुकसान की संभावना के बारे में चिंतित हैं, और आमतौर पर एक उच्च मान लेता है, जैसे कि 0.05, 0.01, आदि। उदाहरण के लिए, जब α = 0.05, तो यह 5% के सबसे खराब मामले में पोर्टफोलियो नुकसान के औसत अपेक्षित मूल्य को इंगित करता है। ध्यान दें कि यहां α आमतौर पर नुकसान की पूंछ की संभावना का प्रतिनिधित्व करता है, इसलिए सूत्र में, α आमतौर पर एक छोटा मान होता है।
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संभावना p के तहत परिसंपत्ति पोर्टफोलियो X का जोखिम का मूल्य (VaR)। VaR_p(X) संभावना p के तहत परिसंपत्ति पोर्टफोलियो X के नुकसान की ऊपरी सीमा का प्रतिनिधित्व करता है। अर्थात, जब आत्मविश्वास स्तर (1-p) है तो परिसंपत्ति पोर्टफोलियो का अधिकतम नुकसान।
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पोर्टफोलियो का नुकसान (या रिटर्न का नकारात्मक मान)। यहां यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि नुकसान को आमतौर पर नकारात्मक मूल्यों के रूप में परिभाषित किया जाता है, इसलिए जब X VaR से कम या उसके बराबर होता है, तो यह एक बड़ा नुकसान दर्शाता है।
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पोर्टफोलियो नुकसान X की सशर्त अपेक्षा जब नुकसान VaR_{\alpha} से कम या उसके बराबर हो। अर्थात, नुकसान X का औसत अपेक्षित मूल्य जब नुकसान VaR_{α} से अधिक हो।
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सशर्त जोखिम का मूल्य (CVaR) नुकसान का औसत अपेक्षित मूल्य है जब नुकसान एक निश्चित आत्मविश्वास स्तर α पर जोखिम के मूल्य (VaR) से अधिक हो जाता है। CVaR जोखिम को अधिक व्यापक रूप से माप सकता है क्योंकि यह न केवल VaR से अधिक होने वाले नुकसान की संभावना पर विचार करता है, बल्कि VaR से अधिक होने के बाद होने वाले नुकसान की सीमा पर भी विचार करता है। VaR की तुलना में, CVaR में बेहतर गणितीय गुण हैं, जैसे कि उप-योगात्मकता, और इसलिए जोखिम प्रबंधन और अनुकूलन समस्याओं में अधिक प्रभावी है। CVaR, VaR की तुलना में अधिक मजबूत है, खासकर गैर-सामान्य वितरण और मोटी-पूंछ वाले वितरण से निपटने के दौरान। CVaR को VaR के पूरक के रूप में देखा जा सकता है, जो चरम जोखिमों को अधिक प्रभावी ढंग से प्रबंधित कर सकता है और निर्णय लेने वालों को अधिक व्यापक जोखिम जानकारी प्रदान कर सकता है।