Asimetri Ekor Abnormal Berdasarkan Estimasi Kepadatan Kernel
factor.formula
Asimetri ekor abnormal (S_φ):
Fungsi estimasi kepadatan kernel:
Fungsi kernel Gaussian:
Penjelasan formula:
- :
Asimetri ekor abnormal digunakan untuk mengukur tingkat asimetri pada ekor distribusi return. Nilai positif menunjukkan ekor kanan yang lebih tebal, dan nilai negatif menunjukkan ekor kiri yang lebih tebal. Semakin tinggi nilainya, semakin signifikan asimetri distribusi return.
- :
Perbedaan antara distribusi return aktual dan distribusi simetris digunakan untuk menentukan apakah distribusi return miring ke kiri atau miring ke kanan. $E_φ = \int_{-\infty}^{-k} (f_1(x) - f_2(x))^2 dx - \int_{k}^{+\infty} (f_1(x) - f_2(x))^2 dx$, ketika $E_φ > 0$, itu berarti perbedaan ekor kiri lebih besar dari perbedaan ekor kanan, dan distribusi return menunjukkan fitur miring ke kiri; sebaliknya, ketika $E_φ < 0$, itu berarti perbedaan ekor kanan lebih besar dari perbedaan ekor kiri, dan distribusi return menunjukkan fitur miring ke kanan
- :
Return idiosinkratik mengacu pada bagian sisa dari return saham individual setelah menghilangkan risiko pasar dan industri. Metode perhitungannya diperkirakan melalui model regresi linier: $R_{i,d} = \alpha_i + \beta_i R_{m,d} + \gamma_i R_{ind,d} + E_{i,d}$, di mana $R_{i,d}$ adalah return saham individual i pada hari d, $R_{m,d}$ adalah return pasar pada hari d, $R_{ind,d}$ adalah return industri pada hari d, dan $E_{i,d}$ adalah return idiosinkratik.
- :
Ambang batas ekor digunakan untuk mendefinisikan area ekstrim dari distribusi return. Nilai ini biasanya merupakan bilangan positif, seperti 1.5 atau 2, yang menunjukkan bahwa area di atas atau di bawah mean k standar deviasi dianggap sebagai ekor distribusi. Pilihan nilai ini akan mempengaruhi sensitivitas faktor dan dapat disesuaikan sesuai dengan situasi spesifik. Umumnya, nilai k yang lebih besar akan membuat faktor lebih memperhatikan asimetri ekor ekstrim.
- :
Fungsi estimasi kepadatan kernel dari tingkat return aktual digunakan untuk memperkirakan distribusi probabilitas kepadatan dari tingkat return aktual melalui metode non-parametrik.
- :
Fungsi kepadatan probabilitas yang simetris terhadap distribusi tingkat return aktual biasanya memiliki mean 0 dan varians yang sama dengan distribusi simetris dari varians tingkat return aktual, seperti distribusi normal.
- :
Ukuran sampel yang digunakan untuk memperkirakan fungsi kepadatan kernel, yaitu, jumlah hari perdagangan dalam jendela waktu yang digunakan untuk menghitung faktor.
- :
Return idiosinkratik dari observasi ke-i.
- :
Parameter bandwidth dari estimasi kepadatan kernel mengontrol kehalusan fungsi kernel. Semakin kecil bandwidth, semakin halus distribusi yang diperkirakan, tetapi mungkin terlalu sensitif; semakin besar bandwidth, semakin halus distribusi yang diperkirakan, tetapi mungkin kehilangan detail. Aturan praktis Silverman biasanya digunakan untuk memperkirakan: $h ≈ 1.06\hat{\sigma}n^{-1/5}$, di mana $\hat{\sigma}$ adalah standar deviasi dari return idiosinkratik.
- :
Fungsi kernel Gaussian digunakan untuk menimbang pengaruh titik sampel pada titik target, di mana z adalah jarak ternormalisasi, yaitu, $z = \frac{r_i - x}{h}$. Fungsi kernel Gaussian memberikan bobot yang lebih besar pada titik sampel yang lebih dekat dengan titik target.
factor.explanation
Faktor ini merupakan indikator penting untuk mengukur asimetri distribusi return dan suplemen efektif untuk skewness tradisional. Faktor ini menangkap karakteristik asimetris dari distribusi return dalam kasus ekstrim, terutama ketidakseragaman di area ekor, dengan membandingkan perbedaan antara distribusi return aktual dan distribusi simetris. Studi empiris telah menunjukkan bahwa terdapat hubungan signifikan antara tingkat asimetri ekor dari distribusi return saham dalam cross section dan return di masa depan. Secara umum, semakin tinggi asimetri ekor (semakin tebal ekor kanan), semakin rendah return di masa depan, dan sebaliknya. Namun, kemampuan prediktif faktor ini terhadap return di masa depan dapat dipengaruhi oleh faktor-faktor seperti lingkungan pasar, sentimen investor, dan volatilitas. Misalnya, ketika optimisme pasar tinggi, asimetri ekor mungkin berkorelasi negatif dengan return di masa depan, sementara ketika pesimisme pasar rendah, asimetri ekor mungkin berkorelasi positif dengan return di masa depan. Oleh karena itu, dalam aplikasi praktis, perlu menggabungkan beberapa faktor untuk analisis komprehensif. Selain itu, perhitungan faktor ini menggunakan metode non-parametrik, yang secara efektif dapat menghindari kesalahan yang disebabkan oleh pemilihan parameter dan lebih akurat mencerminkan situasi sebenarnya dari distribusi return.