시가총액 비선형 편차
factor.formula
시가총액 비선형 편차 요인 공식:
회귀 모델 공식:
여기서:
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는 t 시점의 주식 i의 로그 시가총액, 즉 t 시점의 주식 i의 총 시가총액의 자연로그입니다.
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는 t 시점의 주식 i의 로그 시가총액 요인 값, 즉 회귀 모델의 종속 변수인 로그 시가총액 요인입니다.
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는 t 시점의 절편항으로, 시가총액이 0일 때의 이론적인 요인 값을 나타냅니다.
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는 t번째 기간의 로그 시가총액 요인의 회귀 계수이며, 로그 시가총액의 단위 변화에 따른 요인 값의 변화량을 나타내며, 시가총액과 요인 값 사이의 선형 관계를 반영합니다.
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는 회귀 모델의 잔차항으로, t 시점의 주식 i의 실제 로그 시가총액 요인 값과 선형 회귀 모델의 예측 값 사이의 편차 정도를 나타냅니다. 잔차항을 이후에 디밸류에이션하고 표준화하면 시가총액 비선형 편차 요인 $LNCAP_{i,t}^{D3}$를 얻을 수 있습니다.
가중 최소 제곱(WLS) 회귀는 t 시점의 모든 주식의 횡단면 로그 시가총액 요인 값에 대해 수행됩니다. 회귀 가중치는 각 주식의 시가총액의 제곱근이며, 이는 회귀 과정에서 대형 시가총액 주식의 영향을 줄이고 모델의 견고성을 향상시키는 것을 목표로 합니다.
factor.explanation
시가총액 비선형 편차 요인(중간 시가총액 편차 요인이라고도 함)의 핵심 아이디어는 시가총액과 주식 수익률 간의 비선형 특성을 활용하는 것입니다. A주 시장에서는 소형 시가총액 프리미엄이 존재하지만, 시가총액과 수익률 간의 관계는 단순한 선형 관계가 아닙니다. 시가총액이 증가함에 따라 수익률에 대한 한계 효과는 감소합니다. 즉, 시가총액 증가로 인한 수익률 증가는 점차 감소합니다. 선형 시가총액 요인을 직접 사용하면 중간 시가총액 주식의 예상 수익률이 과대평가될 수 있습니다. 이 요인은 가중 최소 제곱(WLS) 회귀 모델을 통해 시가총액과 선형 기대값 사이의 잔차를 추출한 것으로, 시가총액 비선형 편차 요인입니다. 이 요인은 개별 주식의 시가총액이 선형 시가총액 기대값에서 벗어나는 정도를 반영합니다. 이 요인의 구성 논리는 주식의 시가총액이 선형 모델에서 예상한 시가총액 수준에서 벗어나면 해당 주식의 실제 성과도 예상에서 벗어날 수 있다는 것입니다. 중간 시가총액 주식의 잔차는 일반적으로 작으며, 이는 해당 주식의 시가총액이 선형 모델 예측과 거의 일치한다는 것을 의미합니다. 반면 극소형 및 극대형 시가총액 주식의 잔차 값은 크며, 이는 해당 주식의 시가총액이 선형 예측과 큰 편차를 보인다는 것을 나타냅니다. 이 요인은 음수 요인입니다. 절대값이 클수록 시가총액의 비선형 편차가 더 큽니다. 여기서 편차는 시가총액 자체의 크기가 아닌 선형 모델에 대한 편차를 의미한다는 점에 유의해야 합니다.