Penjelasan formula:

• :

  Ketidaksimetrian ekor luar biasa digunakan untuk mengukur darjah ketidaksimetrian pada ekor taburan pulangan. Nilai positif menunjukkan ekor kanan yang lebih berat, dan nilai negatif menunjukkan ekor kiri yang lebih berat. Semakin tinggi nilainya, semakin ketara ketidaksimetrian taburan pulangan.

• :

  Perbezaan antara taburan pulangan sebenar dan taburan simetri digunakan untuk menentukan sama ada taburan pulangan condong ke kiri atau condong ke kanan. $E_φ = \int_{-\infty}^{-k} (f_1(x) - f_2(x))^2 dx - \int_{k}^{+\infty} (f_1(x) - f_2(x))^2 dx$, apabila $E_φ > 0$, ini bermakna perbezaan ekor kiri lebih besar daripada perbezaan ekor kanan, dan taburan pulangan menunjukkan ciri condong ke kiri; sebaliknya, apabila $E_φ < 0$, ini bermakna perbezaan ekor kanan lebih besar daripada perbezaan ekor kiri, dan taburan pulangan menunjukkan ciri condong ke kanan

• :

  Pulangan idiosinkratik merujuk kepada baki bahagian pulangan saham individu selepas menghapuskan risiko pasaran dan industri. Kaedah pengiraan dianggarkan melalui model regresi linear: $R_{i,d} = \alpha_i + \beta_i R_{m,d} + \gamma_i R_{ind,d} + E_{i,d}$, di mana $R_{i,d}$ ialah pulangan saham individu i pada hari d, $R_{m,d}$ ialah pulangan pasaran pada hari d, $R_{ind,d}$ ialah pulangan industri pada hari d, dan $E_{i,d}$ ialah pulangan idiosinkratik.

• :

  Ambang ekor digunakan untuk mentakrifkan kawasan ekstrem taburan pulangan. Nilai ini biasanya nombor positif, seperti 1.5 atau 2, menunjukkan bahawa kawasan di atas atau di bawah min k sisihan piawai dianggap sebagai ekor taburan. Pemilihan nilai ini akan mempengaruhi sensitiviti faktor dan boleh dilaraskan mengikut situasi tertentu. Secara amnya, nilai k yang lebih besar akan membuatkan faktor itu lebih prihatin terhadap ketidaksimetrian ekor ekstrem.

• :

  Fungsi anggaran ketumpatan kernel kadar pulangan sebenar digunakan untuk menganggarkan taburan ketumpatan kebarangkalian kadar pulangan sebenar melalui kaedah bukan parametrik.

• :

  Fungsi ketumpatan kebarangkalian yang simetri dengan taburan kadar pulangan sebenar biasanya mempunyai min 0 dan varians yang sama dengan taburan simetri varians kadar pulangan sebenar, seperti taburan normal.

• :

  Saiz sampel yang digunakan untuk menganggarkan fungsi ketumpatan kernel, iaitu bilangan hari dagangan dalam tetingkap masa yang digunakan untuk mengira faktor.

• :

  Pulangan idiosinkratik pemerhatian ke-i.

• :

  Parameter lebar jalur anggaran ketumpatan kernel mengawal kelicinan fungsi kernel. Semakin kecil lebar jalur, semakin halus anggaran taburan, tetapi ia mungkin terlalu sensitif; semakin besar lebar jalur, semakin licin anggaran taburan, tetapi ia mungkin kehilangan butiran. Peraturan ibu jari Silverman biasanya digunakan untuk menganggarkan: $h ≈ 1.06\hat{\sigma}n^{-1/5}$, di mana $\hat{\sigma}$ ialah sisihan piawai pulangan idiosinkratik.

• :

  Fungsi kernel Gaussian digunakan untuk menimbang pengaruh titik sampel pada titik sasaran, di mana z ialah jarak ternormal, iaitu, $z = \frac{r_i - x}{h}$. Fungsi kernel Gaussian memberikan pemberat yang lebih besar kepada titik sampel yang lebih dekat dengan titik sasaran.