Аномальная асимметрия хвоста на основе ядерной оценки плотности
factor.formula
Аномальная асимметрия хвоста (S_φ):
Функция ядерной оценки плотности:
Гауссова функция ядра:
Объяснение формул:
- :
Аномальная асимметрия хвоста используется для измерения степени асимметрии в хвосте распределения доходности. Положительное значение указывает на более тяжелый правый хвост, а отрицательное значение указывает на более тяжелый левый хвост. Чем выше значение, тем более значительна асимметрия распределения доходности.
- :
Разница между фактическим распределением доходности и симметричным распределением используется для определения того, является ли распределение доходности левосторонним или правосторонним. $E_φ = \int_{-\infty}^{-k} (f_1(x) - f_2(x))^2 dx - \int_{k}^{+\infty} (f_1(x) - f_2(x))^2 dx$, когда $E_φ > 0$, это означает, что разница в левом хвосте больше, чем в правом хвосте, и распределение доходности показывает левостороннюю асимметрию; наоборот, когда $E_φ < 0$, это означает, что разница в правом хвосте больше, чем в левом хвосте, и распределение доходности показывает правостороннюю асимметрию.
- :
Идиосинкратическая доходность относится к оставшейся части доходности отдельных акций после устранения рыночных и отраслевых рисков. Метод расчета оценивается с помощью модели линейной регрессии: $R_{i,d} = \alpha_i + \beta_i R_{m,d} + \gamma_i R_{ind,d} + E_{i,d}$, где $R_{i,d}$ - доходность отдельной акции i в день d, $R_{m,d}$ - рыночная доходность в день d, $R_{ind,d}$ - отраслевая доходность в день d, а $E_{i,d}$ - идиосинкратическая доходность.
- :
Порог хвоста используется для определения экстремальных областей распределения доходности. Это значение обычно является положительным числом, например 1,5 или 2, что указывает на то, что область выше или ниже среднего значения k стандартных отклонений считается хвостом распределения. Выбор этого значения повлияет на чувствительность фактора и может быть скорректирован в зависимости от конкретной ситуации. Как правило, большее значение k сделает фактор более заинтересованным в асимметрии экстремального хвоста.
- :
Функция ядерной оценки плотности фактической доходности используется для оценки распределения вероятности плотности фактической доходности с помощью непараметрических методов.
- :
Функция плотности вероятности, которая является симметричной по отношению к фактическому распределению доходности, обычно имеет среднее значение 0 и дисперсию, равную симметричному распределению дисперсии фактической доходности, например, нормальному распределению.
- :
Размер выборки, используемый для оценки ядерной функции плотности, то есть количество торговых дней во временном окне, используемом для расчета факторов.
- :
Идиосинкратическая доходность i-го наблюдения.
- :
Параметр полосы пропускания ядерной оценки плотности контролирует сглаживание ядерной функции. Чем меньше полоса пропускания, тем точнее оцененное распределение, но оно может быть слишком чувствительным; чем больше полоса пропускания, тем более гладким является оцененное распределение, но оно может потерять детали. Правило большого пальца Сильвермана обычно используется для оценки: $h ≈ 1.06\hat{\sigma}n^{-1/5}$, где $\hat{\sigma}$ - стандартное отклонение идиосинкратической доходности.
- :
Гауссова функция ядра используется для взвешивания влияния точек выборки на целевую точку, где z - нормализованное расстояние, то есть $z = \frac{r_i - x}{h}$. Гауссова функция ядра дает больший вес точкам выборки, расположенным ближе к целевой точке.
factor.explanation
Этот фактор является важным индикатором для измерения асимметрии распределения доходности и эффективным дополнением к традиционной асимметрии. Он отражает асимметричные характеристики распределения доходности в экстремальных случаях, особенно неоднородность в области хвоста, сравнивая разницу между фактическим распределением доходности и симметричным распределением. Эмпирические исследования показали, что существует значительная связь между степенью асимметрии хвоста распределения доходности акций в поперечном сечении и будущей доходностью. В общем, чем выше асимметрия хвоста (тяжелее правый хвост), тем ниже может быть будущая доходность, и наоборот. Однако на прогностическую способность этого фактора для будущей доходности могут влиять такие факторы, как рыночная среда, настроения инвесторов и волатильность. Например, когда рыночный оптимизм высок, асимметрия хвоста может отрицательно коррелировать с будущей доходностью, в то время как при низком рыночном пессимизме асимметрия хвоста может положительно коррелировать с будущей доходностью. Поэтому в практических применениях необходимо сочетать несколько факторов для всестороннего анализа. Кроме того, при расчете этого фактора используются непараметрические методы, что позволяет эффективно избежать ошибок, вызванных выбором параметров, и более точно отразить истинную ситуацию распределения доходности.