Условная стоимость под риском (CVaR)
factor.formula
Формула условной стоимости под риском (на основе оценки VaR):
Формула условной стоимости под риском (на основе условного ожидания):
где:
- :
Уровень доверия, который показывает, что мы обеспокоены вероятностью того, что убытки превысят VaR, и обычно принимает более высокое значение, такое как 0.05, 0.01 и т.д. Например, когда α = 0.05, это указывает на среднее ожидаемое значение убытка портфеля в наихудшем случае 5%. Обратите внимание, что здесь α обычно представляет вероятность хвостовой части распределения убытков, поэтому в формуле α обычно является меньшим значением.
- :
Стоимость под риском (VaR) портфеля активов X при вероятности p. VaR_p(X) представляет собой верхний предел убытка портфеля активов X при вероятности p. То есть максимальный убыток портфеля активов, когда уровень доверия равен (1-p).
- :
Убыток портфеля (или отрицательное значение доходности). Следует отметить, что убытки обычно определяются как отрицательные значения, поэтому, когда X меньше или равно VaR, это представляет больший убыток.
- :
Условное математическое ожидание убытка портфеля X при условии, что убыток меньше или равен VaR_{\alpha}. То есть среднее ожидаемое значение убытка X, когда убыток превышает VaR_{α}.
factor.explanation
Условная стоимость под риском (CVaR) - это среднее ожидаемое значение убытков, когда убытки превышают стоимость под риском (VaR) при заданном уровне доверия α. CVaR может измерять риск более комплексно, поскольку он учитывает не только возможность превышения убытками VaR, но и величину убытков после превышения VaR. По сравнению с VaR, CVaR обладает лучшими математическими свойствами, такими как субаддитивность, и поэтому более эффективен в задачах управления рисками и оптимизации. CVaR более устойчив, чем VaR, особенно при работе с ненормальными распределениями и распределениями с «тяжелыми хвостами». CVaR можно рассматривать как дополнение к VaR, которое позволяет более эффективно управлять экстремальными рисками и предоставлять лицам, принимающим решения, более полную информацию о рисках.