Paliwanag ng pormula:

• :

  Ang abnormal na asimetriya ng buntot ay ginagamit upang sukatin ang antas ng asimetriya sa buntot ng distribusyon ng kita. Ang isang positibong halaga ay nagpapahiwatig ng mas mabigat na kanang buntot, at ang isang negatibong halaga ay nagpapahiwatig ng mas mabigat na kaliwang buntot. Mas mataas ang halaga, mas makabuluhan ang asimetriya ng distribusyon ng kita.

• :

  Ang pagkakaiba sa pagitan ng aktwal na distribusyon ng kita at ang simetriko na distribusyon ay ginagamit upang matukoy kung ang distribusyon ng kita ay kaliwang-skewed o kanang-skewed. $E_φ = \int_{-\infty}^{-k} (f_1(x) - f_2(x))^2 dx - \int_{k}^{+\infty} (f_1(x) - f_2(x))^2 dx$, kapag $E_φ > 0$, nangangahulugan ito na ang pagkakaiba ng kaliwang buntot ay mas malaki kaysa sa pagkakaiba ng kanang buntot, at ang distribusyon ng kita ay nagpapakita ng kaliwang-skewed na katangian; sa kabaligtaran, kapag $E_φ < 0$, nangangahulugan ito na ang pagkakaiba ng kanang buntot ay mas malaki kaysa sa pagkakaiba ng kaliwang buntot, at ang distribusyon ng kita ay nagpapakita ng kanang-skewed na katangian

• :

  Ang idiosinkratikong kita ay tumutukoy sa natitirang bahagi ng kita ng mga indibidwal na stock pagkatapos alisin ang mga panganib sa merkado at industriya. Ang paraan ng pagkalkula ay tinatantya sa pamamagitan ng isang linear regression model: $R_{i,d} = \alpha_i + \beta_i R_{m,d} + \gamma_i R_{ind,d} + E_{i,d}$, kung saan ang $R_{i,d}$ ay ang kita ng indibidwal na stock i sa araw d, ang $R_{m,d}$ ay ang kita ng merkado sa araw d, ang $R_{ind,d}$ ay ang kita ng industriya sa araw d, at ang $E_{i,d}$ ay ang idiosinkratikong kita.

• :

  Ang threshold ng buntot ay ginagamit upang tukuyin ang mga sukdulang lugar ng distribusyon ng kita. Ang halagang ito ay karaniwang isang positibong numero, tulad ng 1.5 o 2, na nagpapahiwatig na ang lugar sa itaas o ibaba ng mean k standard deviations ay itinuturing na buntot ng distribusyon. Ang pagpili ng halagang ito ay makakaapekto sa pagiging sensitibo ng salik at maaaring iakma ayon sa partikular na sitwasyon. Sa pangkalahatan, ang mas malaking halaga ng k ay gagawing mas nag-aalala ang salik sa asimetriya ng sukdulang buntot.

• :

  Ang kernel density estimation function ng aktwal na rate ng kita ay ginagamit upang tantyahin ang probability density distribution ng aktwal na rate ng kita sa pamamagitan ng mga non-parametric na pamamaraan.

• :

  Isang probability density function na simetriko sa aktwal na distribusyon ng rate ng kita ay karaniwang may mean na 0 at isang variance na katumbas ng simetriko na distribusyon ng aktwal na variance ng rate ng kita, tulad ng isang normal na distribusyon.

• :

  Ang laki ng sample na ginagamit upang tantyahin ang kernel density function, iyon ay, ang bilang ng mga araw ng pangangalakal sa time window na ginamit upang kalkulahin ang mga salik.

• :

  Ang idiosinkratikong kita ng ika-i na obserbasyon.

• :

  Kinokontrol ng bandwidth parameter ng kernel density estimate ang smoothness ng kernel function. Kung mas maliit ang bandwidth, mas pino ang tinantyang distribusyon, ngunit maaaring masyadong sensitibo; kung mas malaki ang bandwidth, mas makinis ang tinantyang distribusyon, ngunit maaaring mawala ang mga detalye. Karaniwang ginagamit ang rule of thumb ni Silverman para tantyahin: $h ≈ 1.06\hat{\sigma}n^{-1/5}$, kung saan ang $\hat{\sigma}$ ay ang standard deviation ng idiosinkratikong kita.

• :

  Ang Gaussian kernel function ay ginagamit upang timbangin ang impluwensya ng mga sample point sa target point, kung saan ang z ay ang normalized na distansya, iyon ay, $z = \frac{r_i - x}{h}$. Ang Gaussian kernel function ay nagbibigay ng mas malaking bigat sa mga sample point na mas malapit sa target point.