Koşullu Risk Değeri (CVaR)
factor.formula
Koşullu Risk Değeri (VaR skoruna dayalı) formülü:
Koşullu Risk Değeri (koşullu beklentiye dayalı) formülü:
burada:
- :
Güven düzeyi, kayıp olasılığının VaR'ı aşmasıyla ilgili olduğumuzu gösterir ve genellikle 0.05, 0.01 vb. gibi daha yüksek bir değer alır. Örneğin, α = 0.05 olduğunda, portföy kaybının en kötü %5'lik durumdaki beklenen ortalama değerini gösterir. Burada α'nın genellikle kayıp kuyruğunun olasılığını temsil ettiğini, bu nedenle formülde α'nın genellikle daha küçük bir değer olduğunu unutmayın.
- :
Varlık portföyü X'in p olasılığı altındaki risk değeri (VaR). VaR_p(X), varlık portföyü X'in p olasılığı altındaki kayıp üst sınırını temsil eder. Yani, güven düzeyi (1-p) olduğunda varlık portföyünün maksimum kaybı.
- :
Portföyün kaybı (veya getirinin negatif değeri). Burada kayıpların genellikle negatif değerler olarak tanımlandığı unutulmamalıdır, bu nedenle X, VaR'dan küçük veya eşit olduğunda daha büyük bir kaybı temsil eder.
- :
Kayıp VaR_{\alpha}'dan küçük veya eşit olduğunda portföy kaybı X'in koşullu beklentisi. Yani, kaybın VaR_{α}'yı aştığı durumlarda kayıp X'in beklenen ortalama değeri.
factor.explanation
Koşullu Risk Değeri (CVaR), kayıpların belirli bir güven düzeyinde α Risk Değerini (VaR) aştığı durumlarda beklenen ortalama kayıp değeridir. CVaR, yalnızca VaR'ı aşan kayıpların olasılığını değil, aynı zamanda VaR'ı aştıktan sonraki kayıpların boyutunu da dikkate aldığı için riski daha kapsamlı bir şekilde ölçebilir. VaR ile karşılaştırıldığında, CVaR alt toplamsallık gibi daha iyi matematiksel özelliklere sahiptir ve bu nedenle risk yönetimi ve optimizasyon problemlerinde daha etkilidir. CVaR, özellikle normal olmayan dağılımlar ve kalın kuyruklu dağılımlarla uğraşırken VaR'dan daha sağlamdır. CVaR, aşırı riskleri daha etkili bir şekilde yönetebilen ve karar vericilere daha kapsamlı risk bilgileri sağlayabilen VaR'a bir takviye olarak görülebilir.