Formül açıklaması:

• :

  Anormal kuyruk asimetrisi, getiri dağılımının kuyruğundaki asimetri derecesini ölçmek için kullanılır. Pozitif bir değer, daha ağır bir sağ kuyruğu, negatif bir değer ise daha ağır bir sol kuyruğu gösterir. Değer ne kadar yüksekse, getiri dağılımının asimetrisi o kadar önemlidir.

• :

  Fiili getiri dağılımı ile simetrik dağılım arasındaki fark, getiri dağılımının sola mı yoksa sağa mı eğik olduğunu belirlemek için kullanılır. $E_φ = \int_{-\infty}^{-k} (f_1(x) - f_2(x))^2 dx - \int_{k}^{+\infty} (f_1(x) - f_2(x))^2 dx$, $E_φ > 0$ olduğunda, sol kuyruk farkının sağ kuyruk farkından daha büyük olduğu anlamına gelir ve getiri dağılımı sola eğik bir özellik gösterir; tersine, $E_φ < 0$ olduğunda, sağ kuyruk farkının sol kuyruk farkından daha büyük olduğu anlamına gelir ve getiri dağılımı sağa eğik bir özellik gösterir.

• :

  İdiyosinkratik getiri, piyasa ve sektör riskleri ortadan kaldırıldıktan sonra bireysel hisse senetlerinin getirilerinin kalan kısmını ifade eder. Hesaplama yöntemi, doğrusal bir regresyon modeli aracılığıyla tahmin edilir: $R_{i,d} = \alpha_i + \beta_i R_{m,d} + \gamma_i R_{ind,d} + E_{i,d}$, burada $R_{i,d}$, i numaralı bireysel hisse senedinin d günündeki getirisi, $R_{m,d}$, d günündeki piyasa getirisi, $R_{ind,d}$, d günündeki sektör getirisi ve $E_{i,d}$ idiyosinkratik getiridir.

• :

  Kuyruk eşiği, getiri dağılımının aşırı bölgelerini tanımlamak için kullanılır. Bu değer genellikle 1,5 veya 2 gibi pozitif bir sayıdır ve ortalamanın k standart sapmasının üstündeki veya altındaki alanın dağılımın kuyruğu olarak kabul edildiğini gösterir. Bu değerin seçimi, faktörün duyarlılığını etkileyecektir ve özel duruma göre ayarlanabilir. Genellikle, daha büyük bir k değeri, faktörün aşırı kuyruğun asimetrisiyle daha fazla ilgilenmesini sağlayacaktır.

• :

  Fiili getiri oranının çekirdek yoğunluk tahmin fonksiyonu, parametrik olmayan yöntemlerle fiili getiri oranının olasılık yoğunluk dağılımını tahmin etmek için kullanılır.

• :

  Fiili getiri oranı dağılımına simetrik olan bir olasılık yoğunluk fonksiyonu genellikle 0 ortalamasına ve fiili getiri oranı varyansının simetrik dağılımına eşit bir varyansa sahiptir, örneğin normal dağılım.

• :

  Çekirdek yoğunluk fonksiyonunu tahmin etmek için kullanılan örneklem büyüklüğü, yani faktörleri hesaplamak için kullanılan zaman penceresindeki işlem günü sayısıdır.

• :

  i'inci gözlemin idiyosinkratik getirisi.

• :

  Çekirdek yoğunluk tahmininin bant genişliği parametresi, çekirdek fonksiyonunun düzgünlüğünü kontrol eder. Bant genişliği ne kadar küçük olursa, tahmini dağılım o kadar ince olur, ancak çok hassas olabilir; bant genişliği ne kadar büyük olursa, tahmini dağılım o kadar düzgün olur, ancak ayrıntıları kaybedebilir. Genellikle tahmin etmek için Silverman'ın başparmak kuralı kullanılır: $h ≈ 1.06\hat{\sigma}n^{-1/5}$, burada $\hat{\sigma}$ idiyosinkratik getirinin standart sapmasıdır.

• :

  Gauss çekirdek fonksiyonu, örneklem noktalarının hedef nokta üzerindeki etkisini ağırlıklandırmak için kullanılır, burada z, normalleştirilmiş mesafedir, yani $z = \frac{r_i - x}{h}$. Gauss çekirdek fonksiyonu, hedef noktaya daha yakın olan örneklem noktalarına daha fazla ağırlık verir.